Regelungstechnik

t-:l Die lineare Differential-Gleiohung n-tr Ordnung mit reeHen, konstanten Beiwerten: any(n) + an_1y(n-l) + n. + a2Y" + alY' + aoy = x(t) wird ge16st fur: :- Eingangsgriille durch Losung ~ I (1) o Eigenvorgang Gl. (1.07): x(t) = 0 -+ Einsetzen in Gl. (1.01) a) x = 0 ~ pt y(t) = Onepnt + 0n_lePn-lt + ... b) y = e -+ Losen der oharakteristisohen Gl. (1.04) l = Ergebnis: n Wurzeln Pn' ... , P2' PI
S· wt p.. x (t) = Xo ei --+ Harmonisohe Sohwingung Gl. (1.22): ~ y(t) = Yo ei(wt+.) ~ Frequenzgang Gl. (1.27): F . ) = b+ b jw + .. , + bk(jw)k o 1 (Jw an (jw)n + ... + a (jW)2 + a jw + a 1 2 1 o- o :: :: Ubergangsfunktion Gl. (1.19) bzw. (1.20): x(t) = 1 --Einsetzen in Gl. (1.01) p;:: 1 a) x = 1 t Yii(t) = - + 0nePnt + 0n-l ePn-l + .. , a o 1 tk b) y = Z + - bzw. y = Z + ~ k t ao . ak t t y .. (t) = --+ ° ePn + ° 1 ePn-l + ...